Математика. Утрата определенности (Клайн Морис); Римис, 2007

Книга для всех мыслящих читателей. Многие слышали про парадокс лжеца - "ЭТО УТВЕРЖДЕНИЕ ЛОЖНО" - оно приводит к противоречию: ведь если оно истинно, то согласно ему самому должно быть ложно, и наоборот.
Но не все знают, что Курт Гёдель в 20 веке на основе парадокса показал следующее: "невозможно доказать непротиворечивость математики".
Тысячи лет люди считали математику точнейшей из всех наук, а оказалось...
Вот о том, что в математике было, есть и будет вы и узнаете прочитав эту книгу.

0    0

Вот это встреча! Это увлекательнейшая книга, которая
отобрала у меня "открытие" в области философии, которое я сделал будучи студентом-математиком 3 курса. Суть дела в следующем.
Как вы знаете (или узнаете из этой книги), математики более полутора тысяч лет искали доказательство постулата о параллельных (через точку вне данной прямой проходит одна и только одна параллельная ей прямая). Начал эту работу сам Эвклид, который его и сформулировал в виде постулата, но думал, что он является следствием остальных четырех.
Конец этому был положен в 1826 году молодым математиком из России - Николаем Ивановичем Лобачевским. Лобачевский построил новую геометрию, в которой вместо пятого постулата принял совсем другое утверждение (в его геометрии через точку вне данной прямой можно провести много параллельных) Но, как оказалось, независимо к тем же идеям пришли еще два человека и один из них - гениальный математик - Карл Фридрих Гаусс. Но Гаусс побоялся публиковать свои исследования. Почему?
Вот на этот вопрос я и нашел ответ и даже занял призовое место в конкурсе студенческих работ по философии. Мне даже предложили после окончания университета поступать в философскую аспирантуру (это я говорю для того, чтобы выявить комический аспект ситуации).
Суть дела в том, что Гаусс, как и большинство немецких ученых, находился под сильным влиянием философии Канта. Этот философ утверждал, что наши геометрические представления - вещь априорная
они вшиты в наш мозг изначально и помогают нам правильно воспринимать окружающий мир (прошу прощения у философов за некоторую вульгаризацию довольно тонких материй). Возникновение второй геометрии несколько противоречило учению Канта, поскольку тогда возникает вопрос - какая же из геометрий вшита в наш мозг? Видимо, нужно усомниться в истинности одной из них, чтобы снять это противоречие.
Гаусс решил прибегнуть к эксперименту. В новой геометрии сумма внутренних углов треугольника отличалась от 180 градусов (она меньше 180 градусов). Гаусс решил измерить сумму углов треугольника, составленного вершинами трех гор. Но эксперимент не дал ему оснований принять решение в пользу новой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского, а ведь могло быть иначе, окажись Гаусс чуть смелее или менее образованнее в философии). И он отказался от публикации своих исследований на эту тему.
Оказывается, что для обнаружения неэвклидовости нашего мира Гауссу следовало взять треугольник с вершинами в трех планетах (треугольник планетарного масштаба)
в таком треугольнике отклонение от 180 градусов суммы углов обнаружить легче. Об этом вы прочтете в этой книге. Интересно, что если бы он все-таки обнаружил отклонение, то был бы ужасно озадачен (отклонение было бы в другую сторону
было бы больше 180 градусов).
Я очень радовался своему открытию, но оказалось, что это написано даже в научно-популярной книге Мориса Клайна - "Математика. Утрата определенности". А поскольку эта книга содержит обширнейший материал исторического характера, написана замечательным специалистом в области математики, переведена замечательным переводчиком (Ю.Даниловым), то я полюбил эту книгу на всю жизнь.
Из этой книги вы узнаете, что обывательские представления о математике, как о некоей застывшей форме, окруженной ореолом строгости, не совсем правильны. Все намного тоньше, как показали замечательные исследования Курта Гёделя в области математической логики и теории множеств.
Книга написана доступно даже для продвинутых школьников старших классов. Она будет очень полезна и интересна студентам-математикам. Математики-профессионалы тоже найдут в ней много для себя интересного. Найдут в ней много интересного и философы и, просто любопытные люди.
Но рекомендовать ее широкому кругу читателей я бы не рискнул, поскольку ее чтение все же требует неких навыков в абстрактных построениях или хотя бы склонности к таким построениям (хотя книга не требует очень уж специальных знаний). Несмотря на это, старое издание разошлось быстро (оно ведь было еще и не дорого). Я это помню потому, что мне нелегко было купить эту книгу (пришлось пройтись по нескольким магазинам).
Если цена книги будет снижена на 100 рублей, то я готов рекомендовать ее уже первому встречному, а не только указанному выше кругу читателей.

Я благодарен издательству "Римис" за то, что оно своей нестандартной редакционной политикой не дает нам окончательно одичать. Не так давно я приобрел две книжечки Конрада Лоренца о поведении животных в исполнении "Римис" (опять же книги из своей юности) и остался в высшей степени доволен. Спасибо!

0    0

Книга по истории логического обоснования математики. Даётся интересное объяснение, почему в развитии математики был разрыв более тысячи лет между древнегреческим периодом и Возрождением. Интересно прочитать и о том, как средневековым учёным удалось связать веру в Бога и развитие науки.
Эта книга явно не для школьников. Если вы не имеете достаточного представления о множествах, математическом анализе, комплексных переменных, то не поймёте, о чём математики спорили на протяжении последних столетий. Но если вы изучали высшую математику с её теоремами, и вам знакомы имена Коши, Римана, Гаусса, Гамильтона то после прочтения книги станет понятной внутренняя логика математики. В книге много уделяется внимания и философии. В частности, является ли математика отражением реального мира или это чистая игра ума. Эта тема перекликается с вопросом, отражает ли современная физика, основывающаяся на законах, описанных математически, реальную вселенную. Споры математиков о природе науки описаны порой просто драматически. Тем, кто достаточно хорошо знает математику, книга доставит истинное удовольствие

0    0

Пожалуй, можно написать одну рецензию на две книги этого автора сразу: "Математика. Утрата определённости", и "Математика. Поиск истины". Обе книги в общем примерно об одном и том же: о том, как развивалась математика, какие у математиков возникали проблемы, и как они пытались их решить. Я бы отнёс обе эти книги к историко-филосовским произведениям. Считаю, что книги эти можно рекомендовать людям, которые интересуются историей математики (то есть, скорее всего, математикам же) или историей науки вообще.

0    0

Читается увлекательно. Думаю, должно быть интересно всем, кто любит математику. В тексте попадаются ошибки в словах. Перевод вполне адекватный.

0    0